题型

1 集合的概念

1.1 集合的含义与元素的特征

<-Q-> 下列所给的对象能构成集合的是 (1) 所有直角三角形; (2) 全国高耸的山脉; (3) 比较接近 1 的正整数全体; (4) 某校高一年级的 16 岁以下的学生; (5) $\frac12, 3, \sin30^{\circ}, \sqrt{7}$ <-Q->

<-A-> (1) 能, 集合元素是直角三角形； (2) 不能, “高耸"的标准是模糊的、不确定的, 所以元素不确定, 故不能构成集合； (3) 不能, “比较接近 1"的标准不明确, 所以元素不确定, 故不能构成集合； (4) 能, 集合元素是"16 岁以下的学生”; (5) 不能, $\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$, 有两个数字重复, 不符合元素的互异性. 故答案是 (1) (4) <-A->

1.2 元素与集合的关系

<-A-> 已知集合 $A={x\mid x^2-1>0}$, 那么下列结论正确的是 ()

A. $0 \in A$ B. $1 \in A$ C. $-1 \in A$ D. $1 \notin A$ <-A->

<-Q-> $0, 1, -1$ 都不是 $x^2-1>0$ 的解, 则 $0, 1, -1 \notin A$,故选: $D$. <-Q->

<-A-> 对于集合 $A={2,4,6}$,若 $a\in A$,则 $6-a\in A$, 那么 $a$ 的取值为___. <-A->

<-Q-> 当 $a=2,4$ 满足题意, 当 $a=6$ 时, $6-6=0\notin A$. <-Q->

1.3 集合的表示方法

2 集合间的基本关系

2.1 子集、真子集的概念

2.2 集合含参数问题

2.3 集合的相等与空集

3 集合的基本运算

3.1 并集运算

3.2 交集运算

3.3 补集运算

3.4 新定义问题

3.5 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用

4 充分条件与必要条件

4.1 充分条件与必要条件的判定

4.2 充分条件与必要条件的探求

4.3 充分条件与必要条件的应用

5 全称量词与存在量词

5.1 全称量词命题、存在量词命题的理解

5.2 全称量词命题、存在量词命题的真假

5.3 命题的真假与集合含参数问题

6 全称量词命题与存在量词命题的否定

6.1 全称量词命题否定

6.2 存在量词命题的否定

6.3 命题否定的应用